On Deletion in Delaunay Triangulation

This paper present how space of spheres and shelling can be used to delete e ciently a point from d-dimensional triangulation. In 2-dimension, if k is the degree of the deleted vertex, the complexity is O(k log k), but we notice that this number apply only to low cost operations; time consuming computations are done only a linear number of times. This algorithm can be viewed as a variation of Heller algorithm [Hel90, Mid93] which is popular in the geographic information system community. Unfortunalty Heller algorithm is false as explained in this paper. Key-words: computational geometry, geometric computing, Delaunay triangulation, dynamic algorithms. This work was partially supported by ESPRIT LTR 21957 (CGAL) Suppressions dans la triangulation de Delaunay. Résumé : Cet article montre comment l'espace des sphères et l'e euillage (shelling) peuvent être utilisés pour implémenter e cacement la suppression d'un point dans la triangulation de Delaunay. En dimension 2, si k est le degré du sommet supprimé, la complexité est de O(k log k). On peut remarquer que cette complexité ne s'applique qu'à des opérations assez bon marché, les calculs les plus coûteux n'étant qu'en nombre linéaire. Cet algorithme peut être vu comme une variation d'un algorithme proposé par Heller [Hel90, Mid93] populaire dans le domaine des systèmes d'information géographique. Malheureusement l'algorithme original de Heller est faux. Mots-clés : géométrie algorithmique, calcul géométrique, triangulation de Delaunay, algorithmes dynamiques. On deletion in Delaunay triangulation 3